Quelques chryzodes

Observons ensemble, sur la gauche, l’enneéagramme

Le terme Chryzode dérive du grec « Chrysos » (écriture en or) et de « zooide » (cercle).



Les chryzodes sont donc des représentations colorées de propriétés arithmétiques très simples mettant en évidence des formes intéressantes à partir d’un cercle gradué.

Ainsi, notre espace de travail sera un disque circulaire, divisé de manière régulière en intervalles égaux.

Le nombre de divisions de ce cercle gradué sera appelé module (on parlera de variation modulo N si le cercle contient N points).

Une loi mathématique nous fournira des nombres qui nous indiqueront la description géométrique du phénomène : partant d’une origine, on tracera des droites de point en point, en suivant la règle du parcours fournie par ladite loi mathématique.

On donne tout de suite un exemple modulo 11.

Les chryzodes rendent compte, d’une manière nouvelle, des propriétés connues ou cachées des nombres entiers.

Ils permettent de faire apparaître des phénomènes périodiques dans des univers complexes.

Par exemple, Jean-Paul Sonntag, inventeur des chryzodes, a remarqué que l’un de ses chryzodes ressemblait fortement à une photographie obtenue par diffusion de rayon X à travers un cristal de protéine (nommée « la rubisco », clef de voûte de la photosynthèse) récemment observée par des biologistes.

Il est possible que les chryzodes permettent de décrypter certains problèmes grâce à une vision globale des nombres et de leurs interactions.

Les chryzodes sont utiles en tant qu’outil de représentation afin de se projeter dans un espace de visualisation, exactement comme la transformée de Fourier permet de visualiser, dans un espace de fréquences, des informations invisibles dans l’espace des temps.

Ils permettent en plus de percevoir une vision globale de certains phénomènes périodiques, ou pseudo périodiques, phénomènes associés aux nombres.

Des milliards de chryzodes sont générées tous les jours dans nos poches, et personne ne s’en rend compte :


il s’agit d’un mécanisme au sein même des téléphones portables, mécanisme de modulation de phase numérique représenté par ce que l’on appelle un diagramme des constellations, ou encore diagramme de phases, sous la forme d’un cercle doté de points (8 points, 16 points pour de nombreux systèmes de modulation dans les téléphones mobiles, mais bien au delà pour certains systèmes de faisceaux hertziens).

Chaque point représente un état de phase auquel est associé une configuration binaire (ou numéro du point).

Un message binaire sera donc représenté par une trajectoire sur un cercle, mais cette dernière est aléatoire, ce qui enlève le charme de la beauté des chryzodes !

 Un autre aspect important paraît être celui de l’utilisation d’un référentiel circulaire. Cela permet d’envisager une géométrie des chryzodes en complément de la géométrie analytique, en particulier quand il s’agit de rendre compte d’un mécanisme mathématique, d’une transformation. En comparaison du système de représentation classique, (référentiel cartésien), les chryzodes mettent en évidence des aspects que cache le référentiel cartésien, en particulier s’agissant de favoriser des simulations sur des systèmes périodiques ou ondulatoires.
Pour montrer la pertinence de la représentation d’un processus numérique par les chryzodes, nous donnons un exemple en choisissant le processus du problème de Syracus (connu aussi sous le problème 3p + 1). Le fameux problème de Syracuse (non encore résolu à ce jour pour p entier quelconque) est énoncé comme suit : soit p un entier quelconque. Si p est pair, on le divise par 2 jusqu’à obtenir un nombre impair. Quand on obtient un nombre impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 pour obtenir un nombre pair. Puis on recommence. Le processus converge toujours vers 1, mais on ne sait pas le démontrer. Exemple : avec le nombre 7 on obtient la trajectoire suivante :

Représentation cartésienne

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

On peut, dans un repère cartésien, représenter ce processus en mettant en abscisse le point 7, et en ordonnées les chiffres 7, 22, 11, etc. L’image suivante représente le processus pour tous les nombres allant de 2 à 600

Chryzode avec l’ensemble de ses lignes

Même chryzode avec ses points d’intersection

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A propos Sol

Hissons haut les Coeurs Heureux y sont les Sensibles Malheureux y sont les Résistants Intolérés y sont les Tolérants
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