Patrons monolinéaires

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Tortue magique

« Lorsqu’un homme élevé entend la voie.
Il l’embrasse avec zèle.
Lorsqu’un homme médiocre entend la voie.
Il l’écoute et l’oublie.
Lorsqu’un homme grossier entend la voie.
Il éclate de rire.
La voie, s’il ne riait pas ne serait plus la voie.»
Lao Tseu.

Représentations musicales et représentations mathématiques

Si l’association de la musique et des mathématiques n’a rien de surprenant dans le contexte des traditions musicales savantes, que celles-ci soient occidentales, comme en témoigne le quadrivium au Moyen Âge, ou non occidentales comme la tradition chinoise, elle est plus insolite lorsqu’on la transpose aux musiques des sociétés sans écriture.

L’étude des structures de certaines musiques de tradition orale révèle pourtant un niveau de complexité comparable à celui de certaines constructions mathématiques. Parmi les idées que l’on peut avoir relativement à la musique, une partie en effet ressemble à des idées mathématiques.

Les représentations d’un point de vue psychologique

 Les psychologues utilisent la notion de représentation, qui met en jeu un représentant et un représenté associés à travers certaines conduites. Considérons un objet simple comme un panier, et prenons une photographie de cet objet. La photographie joue le rôle de représentant si, par exemple, on me la confie en me demandant d’aller dans un placard qui contient plusieurs paniers pour chercher celui qui correspond au cliché. Ma conduite sera alors guidée par une représentation associant panier-représenté et photographie-représentant, où le substitut représentant me permet de contrôler mon action pour trouver l’objet représenté. Le représentant a ici une existence autonome en tant qu’objet réel, puisqu’il s’agit d’une photographie, mais le même scénario peut être imaginé avec un représentant mental, par exemple si je devais aller chercher le panier après avoir vu la photographie, mais sans l’emporter avec moi, en me fiant seulement à ma mémoire. Ma conduite serait alors déterminée par un représentant purement mental, une image mentale du panier.

 La notion de représentation utilisée en anthropologie diffère sensiblement de celle illustrée par l’exemple précédent, dans la mesure où les représentations étudiées, appelées représentations culturelles, sont moins celles d’un individu que celles d’un groupe (Sperber 1996: 50). Ces représentations se manifestent dans des conduites sociales, comme celles qui caractérisent, par exemple, l’attitude à l’égard des parents. Mais les représentations qui nous intéressent sont des représentations culturelles un peu particulières, qui ne sont pas nécessairement partagées par toute une société. En effet, la compréhension des formes musicales, et la capacité de réfléchir sur ces formes, ne concerne pas tous les individus, mais seulement certains esprits ayant des aptitudes spécifiques. C’est pourquoi il est nécessaire dans notre étude de distinguer, parmi les individus d’une société, ceux qui jouent la musique, ceux qui la créent (c’est-à-dire qui inventent de nouvelles formes), et ceux qui sont capables d’en parler, ces trois catégories d’individus mettant en œuvre des facultés cognitives différentes. Cette distinction est d’ailleurs universelle et vaut pour la société occidentale, où l’interprète, le compositeur et le théoricien de la musique sont rarement une seule et même personne.

 Parler de représentations mathématiques dans un contexte de tradition orale soulève quelques difficultés, car ce qu’on appelle «mathématiques» en Occident est intrinsèquement lié à l’usage de l’écriture. En effet, l’écriture est un outil essentiel utilisé par les mathématiciens pour mettre en forme leurs intuitions à travers des démonstrations écrites soumises à une syntaxe rigoureuse. Celle-ci joue le rôle de filtre permettant d’éliminer les intuitions fausses. Mais il est non moins vrai que la partie écrite des mathématiques ne représente qu’une partie de l’activité des mathématiciens. Les psychologues font une différence intéressante entre représentations analogiques et non analogiques, qui permet de distinguer deux niveaux de l’activité mathématique, et d’étendre la notion de représentation mathématique hors du contexte de l’écriture.

 On appelle représentations analogiques celles qui se fondent sur une ressemblance entre les termes représentant et représenté. Si l’on reprend l’exemple du panier, une photographie ou un croquis sera considéré comme une représentation analogique. Mais il faut souligner que la relation représentant-représenté s’étend à des formes beaucoup plus diversifiées que la simple relation d’analogie entre un objet et sa photographie. Par exemple, on peut représenter le panier par une description, c’est-à-dire un ensemble de mots écrits sur une feuille de papier, qui n’a aucune ressemblance matérielle avec l’objet, mais qui affirme à son sujet certaines propriétés.

Il n’est pas facile de tracer un dessin en respectant la règle de la ligne continue, et c’est un problème suffisamment intéressant pour que des mathématiciens aussi illustres qu’Euler s’y soient consacrés

Les indigènes du Vanuatu sont pleinement conscients de ces difficultés, et du fait que la recherche d’un tracé respectant la règle constitue un problème. C’est ce que montre un mythe qui raconte l’épreuve pour accéder au territoire des ancêtres



Le dessin rouge en haut est celui que fait la gardienne du monde des esprits quand un nouveau défunt se présente.

En plus des formes arrondies de la partie supérieure, ce dessin comporte une armature rectangulaire avec un quadrillage qui ne fait pas partie du dessin, mais sert simplement de guide.

Pour pouvoir retrouver ses ancêtres, le défunt doit être capable de compléter le dessin comme indiqué à droite de la figure. Le mythe prend directement en compte la difficulté à tracer le dessin, puisque c’est en cela précisément que consiste l’épreuve qui permet d’accéder au territoire des ancêtres.

La musique dans les sociétés de tradition orale peut également contribuer à la mise en évidence de représentations mathématiques. La situation est plus complexe que dans le cas des arts visuels, en raison de l’absence de trace laissée par les productions musicales. Pour mettre en évidence des représentations mathématiques sous-jacentes, on est contraint de noter une trace visuelle de l’activité musicale (partition solfégique, sonagramme, etc.), comme on le fait habituellement en ethnomusicologie (Rouget 1996: 14). Cela dit, quels que soient leurs aspects visuels ou sonores, ces deux formes d’activités ont en commun d’être des activités motrices.On a vu que les représentations mathématiques des dessins sur le sable étaient directement liées à un geste, celui consistant à tracer un sillon sur le sable.

Elles dépendaient finalement moins de la trace de ce geste (le dessin) que du geste lui-même (ne pas lever le doigt et ne pas repasser sur un segment déjà tracé).

L’exemple musical traité ici présente certaines analogies. Comme précédemment, les propriétés mathématiques étudiées dépendent plus d’un geste, celui du harpiste pinçant les cordes de son instrument, que de la trace sonore de ce geste, les propriétés formelles présentées ici étant difficilement audibles, comme on peut s’en rendre compte en écoutant les disques cités en références.

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A propos Sol

Hissons haut les Coeurs Heureux y sont les Sensibles Malheureux y sont les Résistants Intolérés y sont les Tolérants
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